数学的由来
1、数学的由来100字左右
(1)、日月星辰不只是人类最早的路标，还是人类最早的时钟。它们能告诉人们，一年的时间、一个月的时间和一天的时间，虽然不是很准确，但比较实用。对于古代人来说，这已经足够了。
(2)、春秋战国时代，中国正经历着由奴隶社会到封建社会的巨大变革，学术思想十分活跃．这一时期形成的诸子百家，对科学文化影响极大．数学园地更是生机盎然，朝气勃勃．
(3)、数概念产生之后，原始记数法便随之出现了．《易经》上说：“上古结绳而治，后世圣人易之以书契．”三国时吴人虞翮在《易九家义》中也说：“事大，大结其绳；事小，小结其绳，结之多少，随物众寡．”这些记载表明，结绳记数是原始社会普遍使用的一种记数方法．刻划记数是比结绳记数进步的一种记数法，也产生于原始社会．人们在竹、木或骨片上面刻出一个个小口，表示一定的数目，这大概就是《易经》所说的契．例如1975年在青海乐都出土的原始社会末期遗物中，有40件带有三角形小口的骨片(图3)，这些小口便是用来记数的．
(4)、《墨经》中还有一条重要记载：“小故，有之不必然，无之必不然．大故，有之必然．”用现代语言说，大故是“充分条件”而小故则是“必要条件．”大故和小故的区分，在哲学史和数学史上都是十分重要的事件．
(5)、史前的人类就已尝试用自然的法则来衡量物质的多少、时间的长短等抽象的数量关系，如时间－日、季节和年。算术(加减乘除)也自然而然地产生了。古代的石碑亦证实了当时已有几何的知识。
(6)、文化是什么时候把我们曾经的模糊本能(“量觉”)塑造成能精确识别数的能力(“精确的数量感”)的呢？确切时间目前还不清楚。人类处理数的最早证据来自南非莱邦博山脉的博德山洞。在那里，考古学家们发现了年龄为4万的有缺口的骨头，其中包括狒狒的腓骨，上面刻有29个痕迹。人类学家认为，这些痕迹表明，这块骨头类似原始人的“账目棒”，是用来辅助计数的。说明那个时候人类就已经学会有意识地用符号表达和操纵数目了。
(7)、史前人类对空间布局和空间关系的关注，可能源自美感以及对形式美的欣赏，这也正是激励今天数学家的动机。我们倾向于认为，至少在一些早期的几何学家，从事这项工作纯粹是为了数学研究所带来的乐趣，而不是把他当做一个实用的测量工具。——《数学史》
(8)、 或许这就是数学的意义，提出问题胜过解决问题，具备数学的思维，比拥有数学的结论更重要。
(9)、人们在生产生活实践中，为了表示相反意义的量，如钱粮亏损、材料欠缺、负债等情况，将其用数学符号来表达，就产生了负数。在中国公元一世纪的《九章算术》中，就最早提出了正负数加减法的法则。整数、分数、小数，加上负数，就构成了我们今天所说的有理数。
(10)、可惜的是，随着墨家的衰落，墨家数学理论在形成体系之前便夭折了．
(11)、当人们对数的认识变得越来越明确时，人们觉得有必要以某种方式来表达事物的这一属性，于是就产生了计数。最开始的是采用手指计数，一只手五根指头表示5以内的事物的集合，两只手就表示10以内的事物的集合。正如亚里士多德所言，我们今天十进制的广泛采用就源于人生来就有10根手指这样的解剖学结果。随着人们对于数的需求越来越大，10以内的数已经不敷运用时，于是我们就出现了石子计数。但随之而又出现了一个很大的不便，计数的石子很难长久保存信息，容易出现丢失。所以随着发展又出现结绳计数和刻痕计数这两种计数方式，这打开了我们计数发展的新局面，是一个跨越式的前进。
(12)、2017年去世的伊朗数学家玛丽亚姆·米尔扎克哈尼，是第一位获得数学领域最高奖——菲尔兹奖的女性。她形容研究数学“就像是一个人迷失在丛林中，试图用你所学到的一切，去找到一条出路”。
(13)、数学起源于人类早期的生产活动，古巴比伦人从远古时代开始已经积累了一定的数学知识，并能应用实际问题。从数学本身看，他们的数学知识也只是观察和经验所得，没有综合结论和证明，但也要充分肯定他们对数学所做出的贡献。
(14)、支持这种本能观点的证据很多。麻省理工学院的心理学家发现，6个月大的婴儿已能在8个点和16个点的点阵之间做出区分。
(15)、此外，即使教幼儿数数的动作，也不能立即传达数的意义，必须通过“量”的比较，他们才能掌握“数”的概念。这就怪不得幼儿园的老师教孩子数数，或者做加减运算，要辅以小木棍、小球之类的道具。
(16)、面积表示着平方的概念，如果是一块面积。平方就是二维了，就涉及到以后的坐标系，并直接暗含着直角坐标系。如果，一开始面积表示不是平方，而是现在讲的菱形，那么，菱形坐标系该怎么表示？
(17)、数学被应用在很多不同的领域上，包括科学、工程、医学和经济学等。数学在这些领域的应用一般被称为应用数学，有时亦会激起新的数学发现，并促成全新数学学科的发展。数学家也研究纯数学，也就是数学本身，而不以任何实际应用为目标。虽然有许多工作以研究纯数学为开端，但之后也许会发现合适的应用。
(18)、后来人们又逐渐发现复数的理论体系在解决很多现实问题是很好的工具。在流体力学中，比如对于一条河流，中间有一根木头挡住了一部分水流，那么对于木头两侧的水流，虽然距离很近，甚至可以忽略，但是两边水流的速率、方向却相差非常大，必须要绕过木头才能建立起相应的关系。把这个现象用一个模型来表达(如下图)，
(19)、 它在我们高高的身体里，也可能就在老师漂亮的花裙子上；
(20)、在新石器时期的彩陶钵上，有多种刻画符号，其中丨、、×、+等，很可能是我国最早的记数符号。产生文字之后，在殷商的甲骨文中出现了记数的专用文字和十进制记数法，并且运用规和矩作为简单的绘图和测量工具。
2、数学的由来手抄报内容
(1)、就纵度而言，在数学各自领域上的探索亦越发深入。
(2)、离开山洞，出门在外，整天面对的就是山峰、湖泊、河流、森林、荒漠等。原始人很难在一个地方长久居住下来。森林里的果实总有吃完的时候，飞禽和走兽更是得躲得远远的。如果发生大旱，他们最明智的选择就是“走为上”。他们跟自然界做的都是“一锤子买卖”。在陌生的环境里寻求生存的希望是他们经常温习的功课。
(3)、在几何学方面，公元前五千年的古埃及前王朝时期即已出现用图画表示的几何图案。也有人声称，年代大约是公元前三千年的英格兰和苏格兰地区的巨石文化遗址中，也发现了融入几何观念的设计，包括圆形、椭圆形和毕达哥拉斯三元数。然而上述发现也全部有争议，而目前最早的无争议的数学史料当前依然是来自古巴比伦和古埃及史后的。
(4)、《数学的故事》沿着历史上重大数学发现的脉络，紧密结合有关数学知识，通过立学化的语言描写，向读者讲述了一系列富有知识性和趣味性的数学故事。我们从中不难体会，数学的发展是人类智力进化的一个重要标志。
(5)、有解而引入了虚数i。但在历史中，复数是在一些数学家求解三次方程的过程中，发现结果中会出现对负数的开方，于是这个时候提出了虚数。可以说，复数正是在代数方程的求解中产生的。在古希腊时期，丢番图的《算数》中就已经记载了一元二次方程在时的情形，但当时丢番图没有考虑这种方程是否有解。直到16世纪，四次方程的求解中才出现了复数。意大利学者卡尔丹在塔塔利亚的基础上推出了一般三次方程的解法。但在求解的过程中，出现了不可约的情形，这时负数会被开方。然而这是当时的欧洲人无法接受的，因为负数的出现本身就难以接受了(欧洲人为什么难以接受负数，这也是一个与社会学文化学相关的有意思的问题)，更别说给负数开方。之后，又有意大利数学家邦贝利引入了复数，但他本人觉得复数是神秘而无用的东西。法国数学家笛卡尔也将困惑数学家的“虚无缥缈”的东西命名为“虚数”。
(6)、天文学家阿叶彼海特在简化数字方面有了新的突破，他把数字记在一个个格子里，如果第一格里有一个符号，比如是一个代表1的圆点，那么第二格里的同样圆点就表示而第三格里的圆点就代表一百。
(7)、(1)“平，同高也”---两线间高相等，叫平．这实际是平行线的定义．
(8)、数学的演进大约可以看成是抽象化的持续发展，或是题材的延展，而东西方文化也采用了不同的角度，欧洲文明发展出来几何学，而中国则发展出算术。
(9)、既然机器人是通过“建模”与外部世界互动的，那么一个合理的推测是：生物在某种程度上也是通过“建模”跟世界打交道的。
(10)、正式主义定义用其符号和操作规则来确定数学。HaskellCurry将数学简单地定义为“正式系统的科学”。(33)正式系统是一组符号，或令牌，还有一些规则告诉令牌如何组合成公式。在正式系统中，公理一词具有特殊意义，与“不言而喻的真理”的普通含义不同。在正式系统中，公理是包含在给定的正式系统中的令牌的组合，而不需要使用系统的规则导出。(2)
(11)、组合数学虽是现代数学的分支，它的思想却可以追溯到遥远的古代．春秋时期成书的《易经》便含有组合数学的萌芽．
(12)、到公元前五世纪时，分数已在中国广泛应用了，有些分数还有
(13)、丛书共7册，目前已经出版发行5册：《数学的故事》《物理的故事》《化学的故事》《生物的故事》《自然的故事》，后续将推出《地理的故事》《天文的故事》。本号后期将陆续推出其他分册的介绍，敬请期待！
(14)、(4)“圆，一中同长也”---到一个中心距离相同的图形叫圆．
(15)、菲力斯顿的这个看法可追溯到1970年代，当时控制论提出一项原则：为了提供有效的控制，一个机器人必须先对自己与环境的作用，建立一个数学模型，才能据此行动。此后的人工智能研究，差不多都遵循了这条原则。今天，人类能在人工智能领域取得这么大的成就，也要归功于这条原则。
(16)、代数理论的另外一个例子是线性代数，它对其元素具有数量和方向性的向量空间做出了一般性的研究．这些现象表明了原来被认为不相关的几何和代数实际上具有强力的相关性．组合数学研究列举满足给定结构的数对象的方法．
(17)、数学起源于公元前4世纪。公元前6世纪前，数学主要是关于“数”的研究。这一时期在古埃及、巴比伦、印度与中国等地区发展起来的数学，主要是计数、初等算术与算法，几何学则可以看作是应用算术。
(18)、历史上，人们曾为“数学是发明还是发现？”发生过激烈的争论。按“数学是一切”的观点，数学显然是“发现”而不是“发明”，因为它早已存在那儿，我们所做的只是发现而已。
(19)、数学和物理之间这种普遍存在的联系，使我们想起几个世纪前伽利略说过的一句话“数学是大自然的语言”。对今天从事自然科学研究的人来说，数学几乎是一门必备的工具。甚至长期抵制数学的生物学，也在慢慢地屈服：人们已经见证了数学在基因组学或神经科学中的广泛应用。比如，DNA双螺旋结构的发现就与一个叫“傅里叶分析”的数学工具分不开。神经生物学则越来越依赖拓扑学、图论等数学学科。
(20)、那是在古代，“算”字有三种写法：筹、等、算(祘)。从字形的结构，就可以看到事物演变的一些痕迹。汉代许慎的《说文解字》对这几个字作如下解释：“等”，“长六寸，计历数者”。“算，数也，从竹从具，读若。”
3、数学的由来手抄报
(1)、本文取名《数学的起源》，这个名字范围太广了。“数学的起源”问题，有点类似于“人类文化的起源”、“语言的起源”一般大而空泛。因为一说到起源一词，大多已经非常久远，而时代久远的一个重要标志便是传说甚至神话开始流行，传说可以美化事实，也可以让事实变得模糊。
(2)、(2)“同长，以正相尽也”---如果两条线段重合，就叫同长．
(3)、同样地，人类从远古走来，最开始是猿，从猿进化到人。因此，人在生存发展的过程中，必然要产生基本的数量需求和位置需求。比如，人生存好要吃肉，吃肉就要捕猎，可捕猎是有风险，当然谁也不愿意受伤。那么，就要思考这一个月需要吃几头猪，并且不用冒更大的风险捕猎更多的猪。而这对应着基本的数量需求。另外，我们要有住的地方，不能直接挨着狮群住，也不能离水源太远，还要考虑地势高低，不能一下雨，住的地方就成了水坑。这就对应着基本的位置需求。这就产生了基本的数量需求和位置需求。
(4)、西方人由于首先接触到阿拉伯人使用过这些数据，便误以为是他们发明的，所以便将这些数字称为阿拉伯数字，造成了这一历史的误会。
(5)、数学起源于人类早期的生产活动，古巴比伦人从远古时代开始已经积累了一定的数学知识，并能应用实际问题。从数学本身看，他们的数学知识也只是观察和经验所得，没有综合结论和证明，但也要充分肯定他们对数学所做出的贡献。
(6)、值得注意的是，人们在商代甲骨文和西周金文的基础上，逐渐懂得把字写在竹片(或木片)上，用绳子穿成册，这就是早期的书．写上字的竹片称为简，或竹简．春秋战国的大批数学成果，便是通过竹简流传下来的．
(7)、
(8)、但不久，一些研究者对这些证据提出怀疑。例如他们说，婴儿能把两列点阵区别开来，也许依靠的不是它们在数量上的差别，而是基于其他属性，比如点阵的空间位置分布或覆盖的面积等。这些线索涉及的是量，不是数；虽然量也跟数相关，但精确度上要差一些，不过因为比数更直观，似乎更有可能被婴儿利用。譬如两堆球，判断哪堆多哪堆少，总比说出每一堆的具体数目要更直观，也更容易一些。
(9)、000(坤)001(震)010(坎)011(兑)
(10)、六十循环的“天干地支”记数法，是商代数学的又一个成就．这种方法主要用于历法，可称干支纪年法．天干有10个，即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；地支有12个，即子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．天干与地支相配，共得60个不同单位---以甲子开始，以癸亥告终．然后又是甲子，如此循环不断．中国农历至今还使用这种方法．
(11)、很多数学基本概念的定义确定了数学未来发展的形式。
(12)、数学不仅是一种计算的技巧，也是一种工具，还是一种思维方法的应用和思维过程的展现。那些沉醉于数学的人为人类创造了一个纯粹的思维世界，无论是杰出的天才，还是默默无闻的耕耘者，都是一个时代的楷模。
(13)、同《庄子》一样，《墨经》中也讨论了分割物体的问题．但墨家反对物质的无限可分．他们认为，如果把一条线段分成前后两半(比如以左为前，以右为后)，保留前半而弃去后半(图4中OB)，再弃去前半的后半(即CO)，如此不断地分割和取舍，剩余部分小到不能再分为两半，就是端(A点)．如果采用前后取的办法，即第一次取线段前半，第二次取前半的后半，第三次取后半的前半，……取到最后，也会出现一个不可分割的端，这个端在线段中间而不在边缘(位于CO之间)，这就是《墨经》所云“前则中无为半，犹端也；前后取，则端中也”．很明显，这种思想与近代极限理论是相符的．数学分析中用区间套来限定数轴上一个实数点的方法与此类似．所以，我们可以把这种分割思想看作区间套原理的雏型，其中蕴含着“点是线段无限分割之极限”的思想．
(14)、我决心放弃那个仅仅是抽象的几何。这就是说，不再去考虑那些仅仅是用来练思想的问题．我这样做，是为了研究另一种几何，即目的在于解释自然现象的几何。——笛卡儿(ReneDescartes，1596~1650)
(15)、“算(祘)”原来是一种竹制的工具，是几寸长的竹签，也叫筹码，用来记数、计算或卜卦。摆弄这些“算”有一套技术及学问，自然就叫作“算术”或“算学”。
(16)、算筹即用于计算的小竹棍(也有木质、骨质或金属材料的算筹)，它是中国人创造的计算工具．春秋战国时代，算筹的使用已相当普遍，书中多有记载，如“孟子持筹而算之”(《十发》)，“善计者不用筹策”(《老子》)，等等．1954年在长沙的一座战国楚墓中挖出一个竹筒，内装竹棍40根，长短一致，约12厘米，是为算筹之实物．
(17)、许多如数、函数、几何等的数学对象反应出了定义在其中连续运算或关系的内部结构．数学就研究这些结构的性质，例如：数论研究整数在算数运算下如何表示．此外，不同结构却有着相似的性质的事情时常发生，这使得通过进一步的抽象，然后通过对一类结构用公理描述他们的状态变得可能，需要研究的就是在所有的结构里找出满足这些公理的结构。
(18)、因为它是从大自然中来，自然产生的。有了数量需求，就想着表示。从最开始，不同的人有不同的发展，因为他是自然发生的。我们最开始就产生自然数，利用这个东西来计量。我们想想人类最开始有数学需求的时候，那个时候又没有这些数字，于是那个时候只能弄一个小绳。比如说，我打死一只狍子，我在这个小绳上系个扣，我打死第二只再系第二个扣……等回来之后酋长问我：你今天战果如何啊？我把那个小绳往外一掏，给你看这么多个扣。问我战果怎么样？你看有多少个小疙瘩，那么战果就有多少。所以那个时候人类生活是很不方便的，只能通过那些小疙瘩来计数。而后来，发明了数，虽然这事对我们今天来讲是很简单一件事，在那个时候来讲它极不简单。
(19)、在爱的教育中学习数学，在学习数学中感受有爱的数学。
(20)、数学的定义都是经过严格推敲的，是要反映它的本质，给人以形象的理解。举个稍复杂点的概念——支集，具体的定义为：一个函数f定义在集合X上，其中X的一个子集，满足f恰好在这个子集上非0，那么，这个集合称为支集。这就好像X轴是地面，函数像人一样从地面上支撑起来。
4、数学的由来简介
(1)、具体的，有用来探索由数学核心至其他领域上之间的连结的子领域：由逻辑、集合论(数学基础)、至不同科学的经验上的数学(应用数学)、以较近代的对于不确定性的研究(混沌、模糊数学)。
(2)、代数学可以说是最为人们广泛接受的“数学”。可以说每一个人从小时候开始学数数起，最先接触到的数学就是代数学。而数学作为一个研究“数”的学科，代数学也是数学最重要的组成部分之一。几何学则是最早开始被人们研究的数学分支。
(3)、我国盛产竹子，是世界上最善于利用竹子的国家。用竹子做计算工具，使我国古代数学带有许多和西方不同的特色。因此，“祘”由两个“示”字合成。
(4)、基础数学的知识与运用是个人与团体生活中不可或缺的一部分。其基本概念的精炼早在古埃及、美索不达米亚及古印度内的古代数学文本内便可观见。从那时开始，其发展便持续不断地有小幅度的进展。但当时的代数学和几何学长久以来仍处于独立的状态。
(5)、本文摘编自杨天林教授撰著的“科学的故事丛书”之《数学的故事》(杨天林著，郭园园审订)第一章。
(6)、——著名科学教育专家、中央教育科学研究院研究员
(7)、在中国古代，数学叫作算术，又称算学，最后才改为数学．中国古代的算术是六艺之一(六艺中称为“数”)。
(8)、100(艮)101(离)110(巽)111(乾)
(9)、其演进可以看成是抽象化的持续发展，或是题材的延展。
(10)、长期以来，一种观点认为：我们天生就有一种对“数”的意识，就像我们天生就能意识到色彩一样。1997年，法国心理学家德阿纳提出一个假说，认为进化赋予人类和其他动物一种“数觉”，即立即觉察一堆物体数量的本能。譬如说，三颗红色的珠子会产生数“3”的感觉，正如它们能产生“红”的感觉。
(11)、《墨经》中依次给出点、线、面等基本几何图形的定义，这些图形的名称分别为端、尺、区．在研究线的过程中，墨家明确给出“有穷”及“无穷”的定义：“或不容尺，有穷；莫不容尺，无穷也．”即：用线段去量一个区域，若能达到距边缘不足一线的程度，叫有穷；若永远达不到这种程度，叫无穷．
(12)、数学可能就在我们喜欢的积木玩具中，也可能在我们美味的曲奇饼干里；
(13)、在亚里士多德的书中，提到古埃及仅仅只是为了解决关于以下问题的争论：１．存在为知识服务的知识，纯数学就是一个最佳的例子：２．知识的发展不是由于消费者购物和奢华的需要而产生的。亚里士多德这种“天真”的观点也许会遭到反对；但却驳不倒它，因为没有更令人信服的观点。就整体来说，古希腊人企图创造两种“科学”的方法论，一种是实体论，而另一种是他们的数学。亚里士多德的逻辑方法大约是介于二者之间的，而亚里士多德自己认为，在一般的意义上讲他的方法无论如何只能是一种辅助方法。古希腊的实体论带有明显的巴门尼德的“存在”特征，也受到赫拉克利特“理性”的轻微影响，实体论的特征仅在以后的斯多葛派和其它希腊作品的翻译中才表现出来。数学作为一种有效的方法论远远地超越了实体论，但不知什么原因，数学的名字本身并不如“存在”和“理性”那样响亮和受到肯定。然而，数学名称的产生和出现，却反映了古希腊人某些富于创造的特性。下面我们将说明数学这一名词的来源。“数学”一词是来自希腊语，它意味着某种“已学会或被理解的东西”或“已获得的知识”，甚至意味着“可获的东西”， “可学会的东西”，即“通过学习可获得的知识”，数学名称的这些意思似乎和梵文中的同根词意思相同。甚至伟大的辞典编辑人利特雷(Ｅ．Ｌｉｔｔｒｅ 也是当时杰出的古典学者)，在他编辑的法语字典(１８７７年)中也收入了“数学”一词。牛津英语字典没有参照梵文。公元１０世纪的拜占庭希腊字典“Ｓｕｉｄａｓ”中，引出了“物理学”、“几何学”和“算术”的词条，但没有直接列出“数学”一词。 “数学”一词从表示一般的知识到专门表示数学专业，经历一个较长的过程，仅在亚里士多德时代，而不是在柏拉图时代，这一过程才完成。数学名称的专有化不仅在于其意义深远，而在于当时古希腊只有“诗歌”一词的专有化才能与数学名称的专有化相媲美。“诗歌”原来的意思是“已经制造或完成的某些东西”，“诗歌”一词的专有化在柏拉图时代就完成了。而不知是什么原因辞典编辑或涉及名词专有化的知识问题从来没有提到诗歌，也没有提到诗歌与数学名称专有化之间奇特的相似性。但数学名称的专有化确实受到人们的注意。首先，亚里士多德提出， “数学”一词的专门化使用是源于毕达哥拉斯的想法，但没有任何资料表明对于起源于爱奥尼亚的自然哲学有类似的思考。其次在爱奥尼亚人中，只有泰勒斯(公元前６４０－－５４６年)在“纯”数学方面的成就是可信的，因为除了第欧根尼拉尔修(Ｄｉｏｇｅｎｅｓ Ｌａｅｒｔｉｕｓ)简短提到外，这一可信性还有一个较迟的而直接的数学来源，即来源于普罗克洛斯(Ｐｒｏｃｌｕｓ)对欧几里得的评注：但这一可信性不是来源于亚里士多德，尽管他知道泰勒斯是一个“自然哲学家”；也不是来源于早期的希罗多德，尽管他知道塞利斯是一个政治、军事战术方面的“爱好者”，甚至还能预报日蚀。
(14)、柏拉图关心数学的各个方面，在他那充满奇妙幻想的神话故事《费德洛斯篇》中，他说：故事发生在古埃及的洛克拉丁(区域)，在那里住着一位老神仙，他的名字叫赛斯(Ｔｈｅｕｔｈ)，对于赛斯来说，朱鹭是神鸟，他在朱鹭的帮助下发明了数，计算、几何学和天文学，还有棋类游戏等。柏拉图常常充满了奇怪的幻想，原因是他不知道自己是否正亚里士多德最后终于用完全概念化的语言谈论数学了，即谈论统一的、有着自己发展目的的数学。在他的《形而上学》(Ｍｅｔａ－ｐｈｙｓｉｃｓ)第１卷第１章中，亚里士多德说：数学科学或数学艺术源于古埃及，因为在古埃及有一批祭司有空闲自觉地致力于数学研究。亚里士多德所说的是否是事实还值得怀疑，但这并不影响亚里士多德聪慧和敏锐的观察力。
(15)、公元7世纪，团结在伊斯兰教下的阿拉伯人征服了周围的民族，建立了东起印度、西经非洲到西班牙的阿拉伯帝国。后来，这个伊斯兰帝国分裂成东、西两个国家。由于这两个国家的各代君主都奖励文化和艺术，所以两国的首都非常繁荣，特别繁荣的是东都——巴格达。
(16)、越来越多的证据表明，人类似乎也是大自然的幸运儿，是唯一能穿越“数学丛林”的动物。但这种能力来自何方？为何会发展起来？发展起来是为了什么目的？……要回答这些问题，不仅涉及到神经科学的一些热门话题，还迫使我们不得不重新思考“什么是数学？”“数学是发现还是发明？”等有关数学本质的问题。
(17)、 ——资深科技史学者、清华大学教授戴吾三
(18)、既然是数学模型，当然就要对现实做些简化，不可能面面俱到。尤其对于生命来说，当危险临近时，迅速行动才是主要的，准确倒退居次要。譬如上述“逃跑/战斗”的模型中，考虑那三项因素大致就差不多了，至于“狮子毛色如何”，“天空会不会下雨”等因素，都可以不考虑。考虑因素太多，决策就慢下来，进而影响行动速度。
(19)、一旦这些实际问题得到解决，对于我们现实生产生活是十分有益的。数字——自然数产生之后，我们想描述现实的情况变得有可能了。比如说，在我们这样一个小区域内有多少棵杨树呢，我们只要查一下，有27棵杨树。在一个小区域内有27棵杨树，我只要写这样一个数字就行了。注意，那个时候中国可没有这样一个数字，这是阿拉伯人发明的，阿伯人用这样一个方式来描述，我们中国人不用这个方式，中国人用一横两横来描述。阿拉伯人用这个“5……”来描述，罗马人用“Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ……”来描述，而中国人用什么来描述呢？中国人用“五……”。
(20)、另外一个不容忽视的起源是——人类的好奇。也许看见太阳月亮那么圆，就想研究圆这种图形等，这种来自几何图形上所独有的美感，刺激了早期的人类，学夫子一直相信，好奇心是人类前进的主要动力。
5、数学的由来20字
(1)、直到16世纪的文艺复兴时期，笛卡尔创立了解析几何，将当时完全分开的代数和几何学联系到了一起。从那以后，我们终于可以用计算证明几何学的定理；同时也可以用图形来形象的表示抽象的代数方程。而其后更发展出更加精微的微积分。
(2)、规、矩是两种测绘工具．规即圆规，矩是直角拐尺，用来画直线形．商代甲骨文中已有规和矩的象形字，所以它们最迟在商代已经出现．春秋战国时期，这两种工具被普遍用于测量和几何作图．
(3)、数学逻辑的早期定义是本杰明·皮尔士(BenjaminPeirce)的“得出必要结论的科学”(1870)。在PrincipiaMathematica，BertrandRussell和AlfredNorthWhitehead提出了被称为逻辑主义的哲学程序，并试图证明所有的数学概念，陈述和原则都可以用符号逻辑来定义和证明。数学的逻辑学定义是罗素的“所有数学是符号逻辑”(1903)。
(4)、例如，在美国自然史博物馆保存有古代南美印加部落用来记事的绳结：在一根较粗的绳子上栓系涂有颜色的细绳，再在细绳上打着各种各样的结，不同颜色和结的位置、形状表示不同的事物和数目。这种记事方法在秘鲁高原一直盛行到19世纪，而日本的琉球岛居民还仍然保持着结绳记事的传统，足见结绳记事对于人类发展的重要意义。计数系的出现使数与数之间的书写运算成为可能，在此基础之上初等算术在几个古老文明地区发展起来了。
(5)、其在英语的复数形式，及在法语中的复数形式+es成mathématiques，可溯至拉丁文的中性复数(Mathematica)，由西塞罗译自希腊文复数ταμαθηματικ(tamathēmatiká)。
(6)、筹算的优点是简便、灵活，用一些小竹木棍便可进行复杂的计算．它的缺点是中间步骤不能保留，因此不便于检验．另外，过分依赖于算具，也不利于数学的符号化和抽象化．
(7)、有人问为什么三加二等实际上这个问题没有什么好问为什么的，这些关系就是确定的。如果探讨缘由的话，这不是纯数学的推理能解释的，而是一个哲学、历史、社会学的问题。就是因为算术的结论是在人类几百年、几千年的社会实践过程中积累、归纳、总结下来的，它们逐渐在人们意识中固定了下来，在符号的语言中固定了下来，以及在实际的应用中固定了下来。比如三个和两个放在一块就是五个，两个和三个放在一块也是五个(这最终还总结出了加法结合律)，任何时候、任何地方都是这样。当然现实中也有时候不是这样，比如三升水和两升酒精加在一起就不是五升，但是，数学的模型、数学的抽象舍弃了这些特殊的情况而抓一般的情况。当然，在现实应用中是需要认清前提的，否则会闹出笑话。
(8)、ISBN978-7-03-053743-0
(9)、随着我们现实中需要解决的数量关系越来越复杂，运算关系也变得越来越丰富，数的表现方式也变得越来越丰富。前面所说的有理数和无理数统称为实数，后来又有了虚数的概念。与整数、分数等不同的是，虚数不是在自然科学或技术方面的推动下产生的，而是产生于数学本身内部产生的抽象的数学体系，但在后来也产生了极有价值的应用。
(10)、 数学中的一些美丽定理具有这样的特性：它们极易从事实中归纳出来，但证明却隐藏的极深．数学是科学之王。
(11)、已知最古老的数学工具是发现于斯威士兰莱邦博山的莱邦博骨，大约是公元前35,000年的遗物。它是一支狒狒的腓骨，上面被刻意切割出29个不同的缺口，使用计数妇女及跟踪妇女的月经周期。相似的史前遗物也在非洲和法国出土，大约有35,000至20,000年之久，都与量化时间有关。发现于尼罗河上源之一的爱德华湖西北岸伊香苟地区(位于刚果民主共和国东北部)，或许有20000年甚至更久，则刻有三组一系列的条纹符号，每列和骨头等长。常见的解释是已知最早的质数序列，亦有认为是代表六个阴历月的纪录。学者彼得·鲁德曼否认素数序列的解释，他认为素数的概念只能出现在除法之后，而他认定除法是在公元前1000年后才出现的，因此在公元500年以前，素数是不太可能被理解的。他写道，“一个计数符号之类的东西为什么要展示2的倍数，10到20之间的素数，和一些几乎是10的倍数，这是没人尝试解释过的”。而根据学者亚历山大·马沙克(英语：AlexanderMarshack)的说法，这个骨头可能影响了随后埃及数学的发展。因为埃及算术就像这块骨头一样，也使用了2的倍数，然而，这也是有争议的。
(12)、她虽然只活了40岁，但应该说是一位幸运儿，比大多数人在“数学丛林”里都走得深，最后还摘取了数学上的桂冠。
(13)、从历史时代的一开始，数学内的主要原理是为了做税务和贸易等相关计算，为了了解数字间的关系，为了测量土地，以及为了预测天文事件而形成的。这些需要可以简单地被概括为数学对数量、结构、空间及时间方面的研究。
(14)、基础数学的知识与运用是个人与团体生活中不可或缺的一部分。其基本概念的精炼早在古埃及、美索不达米亚及古印度内的古代数学文本内便可观见。从那时开始，其发展便持续不断地有小幅度的进展。但当时的代数学和几何学长久以来仍处于独立的状态。
(15)、海上航行还会使他们对地球的感受与众不同。长期在大海里漂泊，水手们都有这样的体验，一年四季，不管是哪一天，在北方港口，中午的太阳总是比南方港口的低一些，桅杆投下的影子也长一些。同一天里，中午，影子在不同地方的长度不同，这就是航海者标记港口位置的最早方法。夜晚向北航行时，他们会发现北极星每晚都会升高一点，而当向南航行时，北极星每晚又会向地平线下落一点。
(16)、在中国古代，数学叫作算术，又称算学，最后才改为数学．中国古代的算术是六艺之一(六艺中称为“数”)。
(17)、但是，不管我们从哪一套公理出发，数学可能不像我们所以为的那样是一套完整的思想体系。对于这一点，我们要归功于奥地利逻辑学家哥德尔的不完备性定理所提供的洞见。哥德尔证明，在任何形式的公理和定理体系里，有一些既不能证明对，也不能证明错的陈述。换句话说，有些问题数学可以问，但它永远无法回答。像欧几里得几何中的“平行线永不相交”就是一例，欧几里得几何体系自身无法提供证明。我们只能说：“暂且假设它是对的，来看看会推出什么结果……”
(18)、因此，人们开始越来越相信复数的产生在数学中是有着非常重要的意义的。
(19)、除了如何去数实际物质的数量，人类亦了解了如何去数抽象物质的数量，如年份。
(20)、春秋战国时代，中国正经历着由奴隶社会到封建社会的巨大变革，学术思想十分活跃．这一时期形成的诸子百家，对科学文化影响极大。数学园地更是生机盎然，朝气勃勃。
(1)、早期中国数学和世界其它地方的数学有很大不同，因此可以合理认为是独立发展的。现存最古老的中国数学文献是《周髀算经》，成书年代有很多说法，从公元前1200年到公元前100年都有，但认为是在公元前300年左右似乎是合理的。
(2)、举个例子。当一头野牛注意到一头狮子在逼近时，它就会本能地调动一个叫“逃跑/战斗”的决策机制，根据自己对狮子块头、距离远近以及对自己力量的估计，决定是逃跑还是战斗。这个决策机制，从功能上说，可看作是一个数学模型，输入“狮子块头”“距离”“自己的力量”等参数，输出“逃跑”或“战斗”的结果。任何一项参数改变，都可能导致输出结果不同。
(3)、在这种情况下，我们说数学是普遍真理，或许还为时尚早。因为真理嘛，对的就是对的，不能说“假设它是对的”(比如上帝存在就说存在，不存在就说不存在，不能说“假设他存在”)。再者，人类迄今所建立的数学体系，也许不过是“数学丛林”的一个小角落，谁敢保证它就代表了宇宙整体呢？
(4)、数学起源于人类早期的生产活动，古巴比伦人从远古时代开始已经积累了一定的数学知识，并能应用实际问题。从数学本身看，他们的数学知识也只是观察和经验所得，没有综合结论和证明，但也要充分肯定他们对数学所做出的贡献。
(5)、虚数究竟是如何产生的？在中学的教科书中，出于中学知识所限，将其解释为为了让方程
(6)、《说文解字》中解释“示”字说：“示，天垂家见吉凶所以示人也。“二”是古文的上字，三竖代表日、月、星。古人以为天上有神灵，神的表示是从上面下来的。
(7)、数学起源于人类早期的生产活动，古巴比伦人从远古时代开始已经积累了一定的数学知识，并能应用实际问题。从数学本身看，他们的数学知识也只是观察和经验所得，没有综合结论和证明，但也要充分肯定他们对数学所做出的贡献。
(8)、在几百万年前，原始人在漫长的生存和生活中，智力不断进化，慢慢产生了“数”的思想。最早与数有关的概念就是“有”“无”“多”“少”之类。
(9)、以心理学上反映心理量和物理量之间关系的韦伯-费希纳定律为例。这条定律说：我们辨别两个感觉差别的能力，随感觉强度的增加而减弱。比如用手提重物，你很容易区分1千克和2千克，但要辨别21千克和22千克，就不那么容易了。对于亮度、音量等的辨别能力也同样如此。
(10)、 它藏在南飞的雁群中，也可能就在抽屉里那一堆隔汗巾里……
(11)、对于原始人来说，除了1和2这样的数字，更多的数可能难以理解，于是就用“一群”或“一堆”来形容。后来，他们学会了扳着自己的手指头数数。数着数着，他们突然发现手指是可以计数的啊。
